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[杂谈]学霸眼中的守望先锋 运动机动性探究

守望先锋 NGA 2017-11-24 09:00:00

前言:

在我最开始研究守望先锋的“英雄能力评价标准”时,发现关于机动性争议很大。如何比较猩猩,猎空法老之鹰等位移技能完全不同的英雄,看起来如果没有什么定量分析的话,是不会有令人信服的结论的。当然定量分析也永远不可能概况所有的情况,但是定量分析始终是一种能够更接近问题真相和本质,同时能为大家所认同的相对客观的讨论方法。

那么从下面开始,我们将试图通过一种能让尽可能多的人接受的方式来理性,客观,相对科学的方法探讨“机动性”这个课题。

第一章:跳跃运动

本章作为守望先锋运动学解析的第一章,首先给大家讲“跳跃”运动。

1. 讨论的范围:跳跃运动的“定义”

我们不用一个很“科学”的方式来作为开始。

本章讨论的跳跃运动,就是英雄或英雄的某个道具“彭的一下”或者“嗖的一下”,在空中划出一道“类似抛物线”的轨迹的运动。定义的核心是,高度上有位移,轨迹类似抛物线。

因此,源氏向天shift,DVA向天shift,黑百合勾起来飞上天都不是本章讨论的内容。

本章讨论的运动有:

普通空格跳(边走边跳),

76火箭跳(边走边跳),

狂鼠地雷跳(原地shift+右键起跳),

狂鼠火箭跳(原地shift+右键+空格起跳),

猩猩跳(目视正上方原地shift),

法鸡shift跳(原地shift),

以及黑影信标的竖直上抛运动(目视正上方扔信标,忽略手的高度)。

2. 研究的目的:

我们研究的目的对涉及到的几种“跳跃运动”给出一个近似的“跳跃运动方程”,并通过它来推导出,衡量一个“跳跃运动”的“强度”的指标,后来我称之为“平均动能”。

3. 研究的方法:

1)本人通过N卡自带的录像功能,在训练靶场测得了几种“跳跃”的运动经过时间,方法是录像后数帧数。

2)通过训练靶场上的地面标记,估算了一些“跳跃”运动的水平方向位移。

3)通过 [@leavebody] 的杰出的研究成果,[http://bbs.nga.cn/read.php?tid=12408240]计算出了训练靶场中一些特定建筑的高度:

用FOV法测得图中楼全高13米,半层楼高度则为6.5米。(计算过程从略)

用喷漆法测得图中一个格的高度为1米

用喷漆法测得台子高度为3米

虽然直接测量高度很困难,但这些地标高度的确定让我们间接推断一些“跳跃”技能的高度成为可能,甚至其精确度可以小于一米。

4)化简:

在测量过程中我发现在训练靶场上很难确定何时运动到最高点,而这个分析过程中时间的精确性很重要,所以我放弃了分别计算向上过程的运动和下落过程的运动。(更复杂得多然而更多误差)

有一些迹象表明上升和下落时间应该是不等的。

但是在“跳跃运动”分析过程中,我们做适当简化,把在竖直方向上的运动简化为上抛运动,即匀变速运动。即便如此简化,稍后我们发现可以得到相当多的有用信息。

5)基于竖直上抛运动方程,对重要运动学参数进行拟合。竖直上抛运动方程是一个一元二次方程。而竖直位移和时间的关系,可以视为一个二次函数。

可以很容易查到下面的一些二次函数相关的式子:

二次函数顶点式:y=a(x-h)^2+k  

二次函数两点式:y=a(x-x1)(x-x2)  

二次函数对称轴:x=-b/2a  

上抛运动方程:h=6t-1/2*g*t^2 其中h为竖直方向位移,t为运动时间,g为重力加速度。

如果假设t=0时h=0,根据我们已经通过测量运动时间而准确得知的二次方程第二根,容易求得二次函数的对称轴=1/2的运动时间,而在该时间的高度为运动的最大高度,而该近似值是可知的。另外,通过枚举法试验一些不同的整数g值,我们可以人为的拟合,取一个合适的g值让这样的一个二次函数的最大值非常接近于我们估算的高度,通过这样的方法得出一个近似的运动方程。

非常牛逼的是, 通过Excel我们可以很容易地做出这些函数的图像 ,并加上水印 。

6)求解平面上运动速度和整体运动的合速度方程

假设“跳跃运动”过程中,在平面上以运动时的初速度做匀速运动,由于比较准确地知道运动时间和位移,可得水平方向上速度。

对竖直方向上的运动求导,可以得出竖直方向上合速度。

根据平行四边形法制,可以求出运动过程中的合速度并生成图像。竖直方向上的合速度应当是一次函数(直线),在算出合速度后,不再是直线。只有黑影的信标竖直上抛运动因为没有水平方向速度,所以是直线。

7)求解运动过程中能量

运动过程中对象具有重力势能和动能,统称机械能。

重力势能Ep=mgh

动能Ek=(1/2)mv^2

由于我们没有任何方法知道守望先锋中物体的质量,所以我们计算单位质量下的能量,即比能量。下文为了方便,均以“能量”代指“比能量”,除非特殊说明。

比重力势能ep=gh

比动能ek=(1/2)v^2

由于运动方程已知,自然可以求出运动过程中对象的机械能方程。但是这里我们比较关心运动过程中的“平均能量”,理论上通过在时间上对能量做定积分再除以运动时间可以得到。

由于我个人的一点直觉。我觉得势能对于衡量英雄的机动性没有动能重要,而在跳跃运动中,势能占了很大比重。所以我又计算了一个经过将平均势能除2之后再加平均动能的“加权平均比能量”。

通过比较“加权平均比能量”或“平均比能量”比能量这样一个数字,可以定量地,客观地比较我们研究的“跳跃运动”的“技能强度”。

经过计算后的重要数据,整理在下表。

8)考虑技能冷却时间后的情况

通过运动时间和技能冷却时间的比值系数乘以“平均比能量”或“加权平均比能量”即可实现。这里的冷却时间指一个运动周期,即从第一次跳到第二次跳的最短周期。

黑影的技能冷却时间考虑了一个非常理想化的情况,仅供参考。

9)一些发现

守望先锋中的重力加速度不是一个常数,即使考虑到“跳跃运动”分析过程中难免存在一些误差。

在英雄使用技能的过程中,英雄受到的重力会发生变化,这解释了守望先锋中的一些“特殊现象”,比如超级跳,便应该是发生在“重力加速度”变化的“间隙”之中。

而通常在守望先锋中重力加速度变化并不会发生明显的问题。

加权平均比能量,会在以后用于守望先锋雷达图中关于英雄机动性能的评估之中。

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